Sejarah Hidup Geogrg Friedrich Bernhard Reimann dan Penemuannya

Georg Friedrich Bernhard Riemann

1.  Sejarah Hidup Riemann

 

Masa Muda

Riemann lahir di Breselenz, sebuah desa dekat Dannenberg di Kerajaan Hanover dalam apa yang Jerman hari ini. Ayahnya, Friedrich Bernhard Riemann, adalah seorang miskin Lutheranian pendeta di Breselenz yang berjuang dalam Perang Napoleon. Ibunya meninggal sebelum anak-anaknya sudah dewasa. Riemann adalah yang kedua dari enam anak, pemalu, dan menderita dari berbagai kerusakan saraf. Riemann menunjukkan kemampuan matematika luar biasa, seperti kemampuan kalkulasi fantastis, dari usia dini, tetapi menderita timidity dan ketakutan untuk berbicara di depan umum. Riemann membuat kontribusi besar untuk analisis riil. Dia mendefinisikan Riemann integral dengan cara penjumlahan Riemann, mengembangkan teori trigonometri seri yang tidak deret Fourier, langkah pertama dalam fungsi umum teori dan mempelajari Liouville Riemann-differintegral.

Kehidupan Tengah

Di sekolah menengah, Riemann mempelajari Alkitab secara intensif, tetapi ia sering terganggu oleh matematika. Untuk tujuan ini, dia bahkan mencoba membuktikan kebenaran matematis dari Kitab Kejadian. Guru-gurunya terkagum-kagum oleh kemampuan mahir menyelesaikan operasi matematika yang rumit, di mana ia sering melebihi pengetahuan para instruktur. Selama 1840, Riemann pergi ke Hanover untuk tinggal bersama neneknya dan menghadiri sekolah menengah. Setelah kematian neneknya pada tahun 1842, ia menghadiri sekolah tinggi di Johanneum Lüneburg. Tahun 1846, pada usia 19, ia mulai belajar filologi dan teologi untuk menjadi seorang imam dan membantu keuangan keluarganya. Selama musim semi tahun 1846, ayahnya (Friedrich Riemann), setelah mengumpulkan cukup uang untuk mengirim Riemann ke universitas, memungkinkan dia untuk berhenti belajar teologi dan mulai belajar matematika. Ia dikirim Universitas Göttingen, di mana ia pertama kali bertemu Carl Friedrich Gauss, dan menghadiri kuliah tentang metode kuadrat.

Pada 1847, Riemann pindah ke Berlin, di mana Jacobi, Dirichlet, Steiner, dan Eisenstein mengajar. Ia tinggal di Berlin selama dua tahun dan kembali ke Göttingen pada 1849.

Kehidupan di Kemudian Hari

Bernhard Riemann menyelenggarakan ceramah pertamanya pada 1854, yang mendirikan bidang geometri Riemann dan dengan demikian mengatur panggung untuk Einstein 's teori relativitas umum. Pada tahun 1857, ada usaha untuk mempromosikan Riemann status dosen luar biasa di Universitas Göttingen. Meskipun upaya ini gagal, hal itu akhirnya mengakibatkan Riemann yang diberikan gaji biasa.

Pada tahun 1859, setelah Dirichlet 's kematian, ia dipromosikan menjadi kepala departemen matematika di Göttingen. Ia juga orang pertama yang menyarankan menggunakan dimensi-dimensi lebih tinggi dari hanya tiga atau empat dalam rangka untuk menggambarkan realitas fisik gagasan yang pada akhirnya dibuktikan dengan kontribusi Einstein pada awal abad ke-20.

Pada 1862 ia menikahi Elise Koch dan punya seorang anak perempuan. Riemann Göttingen melarikan diri ketika tentara Prusia Hanover dan bentrok di sana pada 1866. Ia meninggal akibat tuberkulosis pada perjalanan ketiganya ke Italia di Selasca (sekarang sebuah desa dari Verbania di Lake Maggiore) di mana ia dimakamkan di pemakaman di Biganzolo ( Verbania).

Sementara itu, di Göttingen pengurus rumah tangganya merapikan beberapa kekacauan di kantornya, termasuk banyak diterbitkan bekerja. Riemann menolak untuk menerbitkan karya lengkap dan beberapa wawasan mendalam mungkin telah hilang selamanya.

2. Penemuan Riemann

Geometri Riemann pertama kali dikemukakan dalam umum oleh Bernhard Riemann pada abad 19. Ini berkaitan dengan berbagai geometri yang sifat metrik bervariasi dari titik ke titik, termasuk jenis standar geometri Non-Euclidean.

Riemann sering membantu untuk memecahkan masalah topologi diferensial. Hal ini juga berfungsi sebagai entry level untuk struktur lebih rumit dari manifold pseudo-Riemann, yang (dalam empat dimensi) adalah obyek utama dari teori relativitas umum. Teorema Umum
Karya Riemann diterbitkan membuka daerah penelitian menggabungkan analisis dengan geometri. Ini kemudian akan menjadi bagian utama dari teori geometri Riemann, geometri aljabar, dan teori berjenis kompleks. Teori Riemann permukaan dikolaborasi oleh Felix Klein dan khususnya Adolf Hurwitz. Daerah ini merupakan bagian dari matematika dasar topologi, dan masih diterapkan dengan cara baru untuk matematika fisika.
Riemann membuat kontribusi besar untuk analisis riil. Ia mendefinisikan integral Riemann dengan cara Riemann jumlah, mengembangkan teori trigonometri seri yang tidak Fourier seri langkah pertama dalam fungsi umum

dan mempelajari Riemann-Liouville differintegral.

1.      Teorema Gauss-Bonnet The integral dari kelengkungan Gauss pada manifold Riemannian 2-dimensi kompak sama dengan 2πχ (M) dimana χ (M) menunjukkan karakteristik Euler M. teorema ini memiliki generalisasi untuk setiap berjenis Riemannian bahkan dimensi kompak.

2.      Nash embedding teorema juga disebut teorema dasar geometri Riemann. Mereka menyatakan bahwa setiap berjenis Riemannian dapat isometrically tertanam dalam Euclidean ruang Rn. Aksioma Geometri Riemann
• Garis lurus merupakan suatu garis berupa lingkaran-lingkaran besar yang melalui titik-titik ujung diameter bidang Riemann.

• Melalui sebuah titik di luar garis tidak dapat di bentuk garis sejajar.

• Jumlah derajat sudut segitiga pada bidang Riemann lebih dari 180°.